💈正圓變成正五邊形

SwiftUI ⟩ shapes ⟩ circle to pentagon

用極方程式表示正五邊形。

🗺️ 圖表

正五邊形的極方程式

👉 https://www.desmos.com/calculator/kuqibrzush

📐 數學式

• 頂點所在的角度： $v[i]=\frac{2\pi}{5}(i-1)$，其中 $i=1 \dots 5$

• 各邊中垂線角度： $a[i]=v[i]+\frac{\pi}{5}$

• 標準位置上的正五邊形極方程式：

$$r = \begin{cases} \dfrac{R \cos(\frac{\pi}{5})}{\cos(\theta - a[1])} & \text{if } \ v[1] \le x < v[2] \\ \\ \dfrac{R \cos(\frac{\pi}{5})}{\cos(\theta - a[2])} & \text{if } \ v[2] \le x < v[3] \\ \\ \dfrac{R \cos(\frac{\pi}{5})}{\cos(\theta - a[3])} & \text{if } \ v[3] \le x < v[4] \\ \\ \dfrac{R \cos(\frac{\pi}{5})}{\cos(\theta - a[4])} & \text{if } \ v[4] \le x < v[5] \\ \\ \dfrac{R \cos(\frac{\pi}{5})}{\cos(\theta - a[5])} & \text{if } \ v[5] \le x < v[1]+2 \pi \end{cases}$$

📗 參考

• ChatGPT ⟩ 正五邊形的極方程式 (裡面的公式雖然不正確，但方向正確)